Calcul des performances : méthodologie de Ramify

Le choix d’une stratégie d’investissement implique une estimation de sa performance sur une période donnée. La méthodologie de calcul de performance doit être ainsi la plus juste et précise possible afin de prendre la meilleure décision d’investissement.

Vous êtes nombreux à nous demander des clarifications sur notre méthodologie de calcul de la performance des investissements en Assurance vie, PER, Immobilier via les SCPI et Private Equity.

Nous vous présentons dans cet article la méthodologie utilisée par Ramify, ainsi que les raisons qui ont motivé ce choix.

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Quid de la méthodologie basique sur le retour sur investissement ?

Il est légitime de remettre en question le besoin d'une méthodologie d'investissement sophistiquée lorsque l'estimation de la performance de son investissement peut être facilement réalisée en se basant sur le ROI (Return On Investment ou retour sur investissement).

Le ROI consiste à comparer uniquement le montant total investi avec la valeur finale de l’investissement.

Prenons l’exemple de Jean qui a versé un montant total de 10 000 € sur son contrat assurance vie. La valorisation actuelle de son contrat s’élève à 12 000 €. Il a donc réalisé un ROI de 20 % (12 000/10 000 - 1).

Le calcul du ROI est une mesure simple et intuitive, qui permet de comparer facilement la profitabilité d’un investissement. Il présente néanmoins des limitations dans le cas d’un investissement comprenant plusieurs versements ou retraits effectués à différentes périodes.

Exemple 1

Prenons un exemple pour illustrer cet inconvénient. Julie a également ouvert une assurance vie en janvier 2023 sur laquelle elle a versé un montant initial de 6000 € et a opté pour un versement mensuel de 1000 € dès le mois suivant.

Le tableau ci-dessous récapitule le détail des versements de Jean et Julie sur la période du 01/01/2023 au 31/05/2023.

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Au 31/05/2023, Jean et Julie ont la même valorisation du contrat, qui s’élève à 12 000 €.

En se basant sur le ROI, ils ont investi le même montant total (de 10 000 €). Ils ont ainsi réalisé le même ROI de 20 % sur la période considérée.

Nous estimons que cette mesure de performance n’est pas juste. Jean et Julie n’ont pas fait travailler leur argent sur la même période. Jean a bloqué son investissement pendant une période de 5 mois, tandis que Julie l’a fait travailler progressivement sur les 5 mois (via des versements mensuels). Le versement mensuel de Julie en mai 2023 a notamment travaillé moins de 30 jours.

Une mesure de performance juste doit permettre de favoriser l’investissement de Julie comparé à celui de Jean. C’est ce qu’on essayera d’illustrer via la méthodologie choisie par Ramify.

Exemple 2

Revenons à l’exemple de Jean, qui a eu récemment un bonus pour sa performance professionnelle exemplaire (50 000 €). Conscient du pouvoir des intérêts composés, il décide de l’investir en entier dans son contrant assurance vie le 31/05/2023.

Le tableau ci-dessous récapitule le détail des versements de Jean sur la période 01/01/2023 et 31/05/2023, avec et sans investissement de son bonus.

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Avec une valorisation du contrat de 12 000 € (sans investissement du bonus) et 62 000 € (avec investissement du bonus), le ROI passera de : 20 % (sans investir le bonus) à 3.33 % (en investissement le bonus, 62 000 / 60 000  -1). La performance du contrat ne reflète pas la performance des actifs qui le comporte. D’où la nécessite de mettre en place une méthodologie de calcul prenant en compte la temporalité de l’investissement et les versements.

Le ROI a l’inconvénient de cacher les pertes ou les gains dans le cas de versements ou retraits déséquilibrés. Nous nous efforçons de choisir une mesure de performance avec moins de sensibilité aux versements.

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Méthodologie choisie par Ramify

Afin de palier aux limitations discutées dans la partie précédente, nous avons adopté une mesure de performance intitulée PRR (Personal Rate of Return ou taux de rendement personnel), similaire au calcul du IRR (Internal Rate of Return ou taux de rendement interne, TRI).

Les détails du calcul mathématique du PRR seront présentés dans une section dédiée à la fin de cet article. En effet, nous estimons qu’il est plus intéressant de nous focaliser sur une version simplifiée afin de mieux comprendre les raisons qui ont motivé notre choix.

Formule

La version simplifiée du PRR estime la performance comme le ratio entre le gain/ perte subie par l’investisseur et la somme pondérée des versements/retraits sur la période considérée. Formellement, la performance estimée en se basant sur cette version simplifiée est : \[\frac{F - I - \sum_iC_i}{I + \sum_i w_i C_i}\]

avec  :

• \[F\] : la valeur finale de l’investissement à la date de calcul de la performance.
• \[I\] : le montant initial investi‍
• \[C_i\] : les différents cashflows effectués par l’investisseur à savoir les versements mensuels ou les retraits, dividendes reçus. Un versement mensuel de 100 € sera considéré en positif (+100 €) alors qu’un dividende reçu par l’investisseur de 20 € sera considéré en négatif (-20 €)‍
• \[w_i\] : le poids du cashflow \[C_i\] est la proportion du temps entre ce cashflow et la date de calcul, le premier investissement de \[I\] a donc un poids de 1

Cette version simplifiée est également connue sous le nom de “Modified Dietz method”.

En suivant les notations définies ci-dessus, le ROI s’écrira : ROI = \[\frac{F - I - \sum_iC_i}{I + \sum_iC_i}\]

Nous mentionnons ci-dessous l’essentiel des similitudes et différences entre la méthode du ROI et la version simplifiée du PRR.

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Revue de l’exemple 1

Reprenons le cas de Julie et Jean étudié dans l’exemple 1 :

• Détails des versements :

Le tableau ci-dessous récapitule le détail des versements de Julie et Jean sur la période 01/01/2023 et 31/05/2023.

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• Valorisation finale du contrat :

Au 31/05/2023, Jean et Julie ont les mêmes valorisations du contrat qui est de 12 000 €.

Appliquons maintenant la version simplifiée du PRR  :

Cas Jean :

• aucun cashflow autre que versement initial. La performance est ainsi la même que celle du ROI, soit donc +20 %

Cas Julie :

• Au contraire de Jean, Julie a effectué des versements autres que son versement initial
• En suivant les mêmes notations présentées dans la définition de cette mesure, nous notons :
• \[I\] = 6 000 € : versement initial
• ‍\[F\] = 12000 € : valorisation du contrat à la date du calcul.

Cashflows :

• \[C_1\] = 1000 € versement mensuel pour le mois de février, ce versement a travaillé pour une période de 4 mois alors que son versement initial a travaillé pendant 5 mois. il a ainsi un poids de \[w_1 = \frac{4}{5}\]
• En suivant la même méthode, le dernier versement mensuel pour le moi de mai est \[C_4\] = 1000 € avec un poids de \[w_4 = \frac{1}{5}\]

• Le calcul de la performance est ainsi  : \[\text{PRR simplifiée} = \frac{12000 - 6000 - 4 \times 1000}{6000 + \frac{4}{5} \times 1000 + \frac{3}{5} \times 1000 + \frac{2}{5} \times 1000 + \frac{1}{5} \times 1000} = 25\%\]

Nous remarquons que la version simplifiée du PRR est plus juste car elle favorise l’investissement de Julie (+25 %) à celui de Jean (+20 %).

Vous pouvez également constater que cette mesure est moins sensible aux versements déséquilibrés que le ROI basique. En effet, la performance, basée sur cette mesure, de Jean dans l’exemple 2 passera de 20 % (cas non investissement du bonus) à seulement 10 % dans le cas d’investissement du bonus (contre 3.3 % avec le ROI).

Détail du calcul du PRR

Nous définissons dans cette section les détails de calculs mathématiques de notre méthodologie. Nous élaborons également le lien entre le PRR et le PRR version simplifiée.

Formule : Taux de rendement personnel / Personal Rate or Return

Notations :

• \[F\] : valeur finale à la date \[t_F\]‍
• \[I\] : Investissement initial à la date \[t_0\], cet investissement travaillera sur la durée entre \[t_0\] et \[t_F\]  soit pendant  \[\delta_0 = t_F - t_0\]‍
• \[C_i\] :  cashflow à la date \[t_i\], et durée résiduelle \[\delta_i = t_F - t_i\]

Nous considérons que les dates utilisées correspondent à des jours de l’année.

• Calculer le PRR_journalier :

Nous commençons par la définition du PRR_journalier en résolvant l’équation ci-dessous : \[I \times (1 + PRR_{jour})^{\delta_0} + \sum_i C_i \times (1+ PRR_{jour})^{\delta_i} = F\]

Le PRR_journalier est ainsi le rendement journalier permettant d’égaliser tous les investissements (remis à la date finale) à la valorisation finale de l’investissement. Un investissement d’un montant \[I\], à \[t_0\] avec un rendement journalier PRR_journalier, sera valorisé à \[I \times (1 + PRR_{jour})^{\delta_0}\] à la date tF.

• Calculer le PRR :

Nous actualisons ensuite le PRR_journalier afin de le rapporter sur la durée du projet d’investissement  \[\delta_0 = t_F - t_0\].

\[PRR = (1+ PRR_{journalier})^{\delta_0} -1\]

Appendix : Liaison entre le PRR et la version simplifiée du PRR